摘要：提出超细颗粒的二维量子振动系统的实湮灭算符和实产生算符 ,结合SU(1,1)Lie代数和SO(3)Lie代数 ,得到系统的能级和波函数。结果表明 ,系统的能级随时间变化 ,波函数为时间的泛函。

关键词：超细颗粒;能级,波函数;

Abstract：Based on the theory of real unitary transformation and SU（1，1）Lie algebra and SO（3）Lie algebra，the new theory of two-dimensional quantum oscillation for ultrafine particle is discussed in this paper． 

Key words：ultrafine particle；level；wave function