筛分机械广泛应用于煤矿开采、金属冶金、食品加工等行业，通过对筛网施加振动，使得散体物料实现松散、分层、触筛和透筛，最终达到物料分级的目的[1-3]。筛分效率是衡量筛分机械性能的重要指标，因此研究人员[4-5]普遍将提高筛分效率作为优化筛机参数的主要目标。筛分过程中，各颗粒间受力交叉影响，颗粒速度大小与运动方向复杂多变，采用离散元法(discrete element method,DEM)可以记录颗粒的运动，并准确模拟颗粒间的碰撞，这种方法在筛分过程的数值模拟中得到了广泛应用[6-7]。
物料接触筛网并顺利透筛是完成筛分最直观的现象，也是影响筛分性能的关键环节[8-9]。韦鲁滨等[10]提出了单颗粒平均触筛概率，研究发现未透筛颗粒粒径分布受平均触筛概率和摩根森透筛概率的影响。陈涛等[11]分析了振动参数对颗粒群平均触筛概率的影响。王翠等[12]分析了进料速率对颗粒透筛概率的影响。Peng等[13]分析了细湿颗粒的透筛行为，得到了振动筛结构参数和振动参数对筛分效率的影响规律。Asbjörnsson等[14]、Dong等[15]分析了筛孔形状对颗粒透筛行为的影响，结果表明在相同开孔率下，颗粒在矩形筛孔的透筛概率最高，但采用矩形筛孔将会增大棒状颗粒和条状颗粒的透筛概率。Feng等[16]分析了不规则颗粒的透筛行为，研究发现颗粒质心位于接触点左侧时，颗粒更容易实现透筛。在筛分过程中，颗粒触筛与透筛2个环节之间相互影响，颗粒触筛是实现透筛的前提，而颗粒透筛将改变筛上颗粒数量，进而影响颗粒触筛。以往的相关研究大多分析了单一环节与筛分效率的关系，而忽略了两者共同作用对筛分效率的影响。鉴于此，我们利用离散元法模拟筛分过程，并计算颗粒触筛概率与颗粒透筛概率，采用随机森林算法建立筛机参数与颗粒触筛概率、颗粒透筛概率的数据模型，分析各筛机参数对颗粒触筛概率和颗粒透筛概率的影响权重及规律，采用布谷鸟寻优算法优化筛机参数组合并进行实验验证。
1 仿真模型的建立
将振动筛结构进行合理简化后导入EDEM仿真软件，简化模型如图1所示。筛网采用工业编织网结构，筛孔为正方形。入料颗粒选用球形颗粒，为了模拟自然界中颗粒粒径的分布状态，采用直径均值为0.5、1.0 mm的双峰正态曲线生成物料，选取0.9 mm作为目标分离粒径，将小于目标分离粒径的颗粒定义为小颗粒，大于目标分离粒径的颗粒定义为大颗粒。实验过程中共生成20 000个颗粒，颗粒生成速度为每秒13 333颗。实验中材料的物性参数及碰撞系数如表1、2所示。
图1 振动筛的简化模型
Fig.1 Simplified model of vibration screen
表1 材料的物性参数
Tab.1 Physical parameter of materials
泊松比剪切模量/MPa密度/(kg·m-3)颗粒0.30232678筛网0.29799207861
表2 材料的碰撞系数
Tab.2 Collision property of materials
恢复系数静摩擦系数滚动摩擦系数颗粒-颗粒0.10.5450.01颗粒-筛网0.20.5000.01
振动筛可控参数较多，其中振动参数与结构参数是影响筛分效率的主要因素，根据实际工作条件确定各个参数的取值范围，详见表3。
表3 筛机参数的取值范围
Tab.3 Value range of vibration screen parameters
筛机参数最小值最大值筛机参数最小值最大值振动频率/Hz540筛网长度/mm100220振动幅度/mm0.54筛孔孔径/mm0.71.3振动方向角/(°)1090筛丝直径/mm0.41筛网倾角/(°)540
入料颗粒经筛分后，筛下物由小颗粒和部分大颗粒组成，因此采用综合筛分效率作为筛分性能的评价指标。综合筛分效率的计算公式为
(1)
式中：MD1为筛下物中小颗粒的质量，kg；MS1为入料颗粒中小颗粒的质量，kg；MD2为筛下物中大颗粒的质量，kg；MS2为入料颗粒中大颗粒的质量，kg。
2 触筛和透筛概率的计算与分析
2.1 筛分过程分析
筛分过程中，入料颗粒与筛网接触碰撞后透过筛网成为筛下物，颗粒的触筛和透筛是影响筛分性能的关键环节。颗粒数量随时间的变化规律如图2所示。由图可以看出，根据筛上颗粒数量的变化曲线，可将整个筛分过程分为3个阶段，即入料阶段、稳定筛分阶段及筛分结束阶段。根据筛下颗粒数量的变化曲线可知，稳定筛分阶段对筛分结果影响最大，因此选取稳定筛分阶段对颗粒触筛概率和颗粒透筛概率进行分析。
图2 颗粒数量随时间的变化规律
Fig.2 Particles number changes with time
2.2 触筛概率的计算与分析
根据摩根森透筛概率公式，单颗粒在每次触筛时的透筛概率是确定值，因此筛上颗粒的触筛概率是影响筛分效率的主要因素。将与筛网距离小于或等于自身半径的颗粒定义为触筛颗粒。小颗粒触筛概率与大颗粒触筛概率的计算公式为
(2)
(3)
式中：Pcx为小颗粒触筛概率，%；Pcd为大颗粒触筛概率，%；Nx为触筛颗粒中小颗粒数；Nd为触筛颗粒中大颗粒数；N1为筛上颗粒中小颗粒总数；N2为筛上颗粒中大颗粒总数。颗粒触筛概率随时间的变化规律如图3所示。
图3 颗粒触筛概率随时间的变化规律
Fig.3 Particle contact probability changes with time
颗粒触筛概率随时间呈周期性变化，筛网从平衡位置向上运动过程中不断挤压筛上颗粒，触筛颗粒数量增多，颗粒触筛概率增大。筛网从最高位置向下运动过程中，颗粒触筛概率逐渐减小，直至筛网运动至最低位置时，颗粒触筛概率接近0。筛上颗粒经松散、分层后，小颗粒将会运动至料层底部，率先与筛网发生接触，因此大颗粒触筛概率峰值出现时间相对滞后。小颗粒触筛概率与筛分效率的关系如图4所示。由图可知，小颗粒触筛概率与筛分效率呈现正相关关系，其皮尔逊相关系数为0.65。小颗粒触筛概率主要分布在10%～20%之间，当小颗粒触筛概率大于20%时，筛分效率整体较高，稳定在72%以上。
图4 小颗粒触筛概率与筛分效率的关系图
Fig.4 Relationship between of contact probability and screening efficiency of small particles
2.3 颗粒透筛概率的计算与分析
颗粒透筛是筛分过程的最终环节，假设单个颗粒在一个振动周期内仅与筛网发生一次接触，以筛网单次振动时间为间隔，小颗粒透筛概率与大颗粒透筛概率的计算公式为
(4)
(5)
式中：Ptx为小颗粒透筛概率，%；Ptd为大颗粒透筛概率，%；Ntx为触筛颗粒中透过筛网的小颗粒数；Ntd为触筛颗粒中透过筛网的大颗粒数；N3为触筛颗粒中小颗粒数；N4为触筛颗粒中大颗粒数。颗粒透筛概率的变化规律如图5所示。
图5 颗粒透筛概率随时间的变化规律
Fig.5 Particle penetration probability changes with time
小颗粒透筛概率随时间呈周期性变化规律，变化趋势与小颗粒触筛概率相反。小颗粒触筛概率较高时，同一时间内与筛网接触的颗粒数量较多，颗粒之间的接触碰撞会影响小颗粒的透筛行为，因此小颗粒透筛概率降低。而大颗粒透筛概率则表现出较强的随机性，其数值整体偏小，且多数时刻为0。颗粒透筛概率与筛分效率的关系如图6所示。
小颗粒透筛概率、大颗粒透筛概率与筛分效率的皮尔逊相关系数分别为0.65、0.54，即颗粒透筛概率与筛分效率呈正相关关系。由图6(a)可知，随小颗粒透筛概率增大，筛分效率整体呈上升趋势。由图6(b)可知，随大颗粒透筛概率增大，筛分效率呈先增后减的变化趋势。大颗粒透筛概率小于3%时，随大颗粒透筛概率的增大，小颗粒透筛概率也增大，且增长速率更快，因此筛分效率呈现上升趋势；但当大颗粒透筛概率大于3%后，小颗粒透筛概率则相对稳定，因此筛分效率呈现下降趋势。
3 数据建模
集成学习的基本原理是集成多个子模型，由每个子模型对数据进行分类判断，综合每个子模型的判断结果进行投票选择，最终做出判决，即使在弱模型对原始数据分类或预测精度不高的情况下，最终的分类或预测结果也可以达到较高的精度。随机森林算法(random forest algorithm,RF)采用决策树模型，综合多个决策树模型的预测结果进行分类投票，最终回归均值[17]。随机森林算法有着较高的预测精度，模型的泛化能力较好，且不易出现过拟合现象。
3.1 小颗粒触筛概率的建模分析
采用随机森林算法建立7个筛机参数与小颗粒触筛概率的数据模型，进一步分析筛机参数对颗粒触筛概率的影响。利用集成学习的XGBoost(extreme gradient boosting)可以获取筛机参数对小颗粒触筛概率的影响权重[18]，分析结果如表4所示。
表4 筛机参数对小颗粒触筛概率的影响权重
Tab.4 Vibration screen parameters on contact probability of small particle weight
筛机参数影响权重筛机参数影响权重振动频率0.38筛网长度0.01振动幅度0.28筛孔孔径0.01振动方向角0.30筛丝直径0.01筛网倾角0.01
由表4可知，振动频率、振动幅度及振动方向角对小颗粒触筛概率的影响权重较大。振动频率、振动幅度及振动方向角对小颗粒触筛概率的影响规律如图7所示。由图可知，小颗粒触筛概率随振动频率、振动幅度和振动方向角的增大逐渐减小。当振动频率和振动幅度较大时，颗粒与筛网碰撞后将会被抛起至较高的位置，容易发生“扬尘”现象，单位时间内小颗粒的触网次数将大幅度减少，小颗粒触筛概率减小。振动方向角较小时，颗粒主要沿筛网方向运动，此时颗粒的跳动幅度较小，更易与筛网接触，因此小颗粒触筛概率增大；振动方向角较大时，颗粒主要沿垂直筛网方向运动，颗粒的跳动幅度增大，其与筛网的接触次数减小，但振动方向角无法为颗粒运动提供能量，故随振动方向角的增大，小颗粒触筛概率呈现减小趋势。
3.2 小颗粒透筛概率的建模分析
采用随机森林算法建立7个筛机参数与小颗粒透筛概率的数据模型，得到筛机参数对小颗粒透筛概率的影响权重如表5所示。
表5 筛机参数对小颗粒透筛概率的影响权重
Tab.5 Vibration screen parameters on penetration probability of small particle weight
筛机参数影响权重筛机参数影响权重振动频率0.13筛网长度0.05振动幅度0.10筛孔孔径0.34振动方向角0.09筛丝直径0.03筛网倾角0.26
由表5可知，筛网倾角和筛孔孔径对小颗粒透筛概率的影响权重较大，其对小颗粒透筛概率的影响规律如图8所示。
图8 筛机参数对小颗粒透筛概率的影响
Fig.8 Influence of vibration screen parameters on penetration probability of small particles
随筛网倾角的增大，小颗粒透筛概率逐渐减小；随筛孔孔径的增大，小颗粒透筛概率逐渐增大。小颗粒透筛概率与筛孔的水平投影面积有关，在筛丝直径等参数确定的情况下，筛孔的水平投影面积随筛网倾角的增大而减小，随筛孔孔径的增大而增大，当筛孔的水平投影面积较小时，小颗粒在下落过程中易与筛丝发生接触碰撞，不易实现透筛。
3.3 大颗粒透筛概率的建模分析
采用随机森林算法建立7个筛机参数与大颗粒透筛概率的数据模型，得到筛机参数对大颗粒透筛概率的影响权重如表6所示。
表6 筛机参数对大颗粒透筛概率的影响权重
Tab.6 Vibration screen parameters on penetration probability of large particle weight
筛机参数影响权重筛机参数影响权重振动频率0.04筛网长度0.04振动幅度0.12筛孔孔径0.63振动方向角0.06筛丝直径0.02筛网倾角0.10
由表6可知，大颗粒透筛概率主要受筛孔孔径的影响，筛孔孔径对大颗粒透筛概率的影响规律如图9所示。
图9 筛孔孔径对大颗粒透筛概率的影响
Fig.9 Influence of screen hole size on penetration probability of large particles
随筛孔孔径增大，大颗粒透筛概率逐渐增大。当筛孔孔径小于1.1 mm时，大颗粒透筛概率均在3%以下，且增幅较为平稳；当筛孔孔径大于1.1 mm时，大颗粒透筛概率有明显提升，且稳定在5%以上。当大颗粒透筛概率小于3%时，筛分效率呈增大趋势，而大颗粒透筛概率大于3%时，筛分效率呈减小趋势，因此应将筛孔孔径控制在1.1 mm以内。
4 参数优化
颗粒的触筛概率主要受振动频率、振动幅度和振动方向角的影响，而颗粒的透筛概率则主要受筛网倾角和筛孔孔径的影响。通过上述数据模型，可以寻求合适的筛机参数以取得较优的颗粒触筛概率与颗粒透筛概率，从而获得较高的筛分效率。
布谷鸟寻优算法(cuckoo search algorithm,CS)是一种群智能优化算法，其基本思想是布谷鸟的巢寄生性和莱维飞行机制。布谷鸟寻优算法相较其他群智能优化算法具有参数少、收敛速度对参数变化不敏感、全局搜索能力强、不易陷入局部最优解等优点[19]。布谷鸟寻优算法的流程图如图10所示。
图10 布谷鸟寻优算法流程图
Fig.10 Flowchart of cuckoo search algorithm
采用布谷鸟寻优算法对筛机参数进行多目标优化，将鸟巢位置设置为7维变量，分别对应不同的筛机参数。在算法迭代过程中，通过数据模型将筛机参数组合转化为小颗粒触筛概率、小颗粒透筛概率及大颗粒透筛概率。颗粒触筛是实现透筛的前提，且颗粒触筛概率是影响筛分效率的主要因素，因此将颗粒触筛概率的权重设置为0.5；筛下物中小颗粒数量与大颗粒数量对筛分效率的影响权重相同，因此将小颗粒透筛概率与大颗粒透筛概率的权重均设置为0.25，并确定优化目标函数为
f=10log(0.5Pcx+0.25Ptx-0.25Ptd) 。
(6)
在筛机参数空间中随机生成500个鸟巢位置，计算每个鸟巢位置的目标函数值，设置最大的迭代次数为100次，经过迭代计算后，布谷鸟寻优算法收敛图如图11所示。由图可以看出，算法迭代进行至47次后，目标函数达到最小值，此时所返回的鸟巢位置即为筛机参数的最佳组合。寻优所得的筛机参数组合：振动频率为15 Hz，振动幅度为2 mm，振动方向角为50°，筛网倾角为20°，筛网长度为160 mm，筛孔孔径为1.0 mm，筛丝直径为0.7 mm时，小颗粒触筛概率为45%，小颗粒透筛概率为34%，大颗粒透筛概率为2.3%。
图11 布谷鸟寻优算法收敛图
Fig.11 Convergence diagram of cuckoo search algorithm
利用寻优所得的筛机参数组合设置仿真实验，计算得到小颗粒触筛概率为41%，小颗粒透筛概率32%，大颗粒透筛概率2.1%，筛分效率为82.2%。仿真模拟结果与寻优结果接近，验证了数据模型及寻优结果的准确性。
5 结论
1)颗粒触筛和透筛概率与筛分效率均呈正相关关系。颗粒触筛概率主要分布在10%～20%之间，当颗粒触筛概率大于20%时，筛分效率较高且稳定在72%以上。随小颗粒透筛概率增大，筛分效率整体呈上升趋势。随大颗粒透筛概率增大，筛分效率呈先增后减的趋势。
2)颗粒触筛概率主要受振动频率、振动幅度和振动方向角的影响，颗粒透筛概率则主要受筛面倾角和筛孔孔径的影响。随振动频率、振动幅度和振动方向角的增大，颗粒触筛概率逐渐减小；减小筛面倾角、增大筛孔孔径则会增大颗粒透筛概率。
3)利用布谷鸟寻优算法优化所得的筛机参数组合为：振动频率为15 Hz，振动幅度为2 mm，振动方向角为50°，筛网倾角为20°，筛网长度为160 mm，筛孔孔径为1.0 mm，筛丝直径为0.7 mm。
4)优化所得颗粒触筛概率为45%，小颗粒及大颗粒的透筛概率分别为34%、2.3%。根据寻优所得的参数组合设置仿真实验，计算得到小颗粒触筛概率为41%，小颗粒及大颗粒透筛概率分别为32%、2.1%，筛分效率为82.2%，仿真计算结果与寻优结果接近，验证了数据模型及寻优结果的准确性。
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