粒度标准物质具有广泛用途。无论粒度测量遵循何种原理，粒度仪无一例外地需要利用粒度标准物质进行校正或验证；粒度标准物质还可以用于粒度测量方法准确度的评价、粉体粒度测量过程的质量评价以及实验室计量认证与测量仲裁，对粉体质量控制、生物医学和纳微米技术具有重要意义。美国以及欧洲共同体国家都有相关粒度标准物质。
美国国家标准与技术研究院(National Institute for Standards and Technology，NIST)公布了3种微米级粒度标准物质，编号为SRM1692(标称粒径为3 μm)[1]、SRM1960(标称粒径为10 μm)[2]、SRM1961(标称粒径为30 μm)[3]。上述标准物质全是聚苯乙烯(PS)微球，没有二氧化硅(SiO2)材质的粒度标准物质。
欧洲共同体共同标准局(Community Bureau of Reference，BCR)在1985年公布了3种乳胶球粒度有证标准物质(CRM，国际上对有证标准物质的通用简称)，标称粒径分别为2 μm(CRM165)、4.8 μm(CRM166)和9.6 μm(CRM167)[4]。欧盟联合研究中心(JRS)之一的标准物质和测量研究院(Institute of Reference Materials and Measurements，IRMM)公布的2006年标准物质目录中将这3种粒度标准物质归入临床化学类，主要用作血液细胞粒度测量标准物质，也可作为工业应用标准物质。
我国现有18种国家一级粒度标准物质[5-8](见表1)。没有标称粒径大于10 μm的国家一级PS微球粒度标准物质和标称粒径大于5 μm的SiO2微球粒度标准物质。现有标称粒径为10 μm的一级粒度标准物质(GBW09702)的不确定度(0.3 μm)比NIST和BCR公布的同类标准物质的不确定度(0.04 μm)大一个数量级，不能满足当今粒度检测精度要求。为此本文中研制了标称粒径为15、30、60和120 μm的4种PS微球国家一级粒度标准物质和标称粒径为10 μm的SiO2微球国家一级粒度标准物质，以完善我国粒径大于10 μm的一级粒度标准物质体系。
表1 我国部分国家一级粒度标准物质(悬浮在水介质中)
Tab..1 Some China national first grade reference materials for particle size (suspended in water)
编号体积平均粒径/μm粒径分布偏差/%材质研制单位GBW12011b0.074±0.00210.5GBW12010b0.351±0.0042.73GBW12009b1.091±0.0122.33GBW12028a2.078±0.0201.98GBW12029a4.007±0.0401.48GBW12030a7.976±0.0791.85GBW12016b0.135±0.0035.15GBW12015b0.300±0.0043.82GBW12014b0.531±0.0061.90GBW12013b1.081±0.0121.82GBW12012b2.062±0.0202.09GBW12032a5.014±0.0301.58聚苯乙烯二氧化硅 中国石油大学(北京)和北京纳微标物科技有限公司GBW120171.294 0±0.010 01.40GBW120180.280 3±0.002 61.50GBW120190.115 1±0.001 22.50GBW120310.487 2±0.004 14.20聚苯乙烯 中国计量科学研究院GBW097014.9±0.2 3.06GBW0970210.1±0.3 2.67 北京海岸鸿蒙标准物质技术有限责任公司
1 实验
1.1 试剂与仪器
试剂：苯乙烯、十二烷基硫酸钠、邻苯二甲酸二丁酯、过氧化苯甲酰、亚硝酸钠、二乙烯基苯(均为分析纯，北京伊诺凯科技有限公司)；氨水(优级纯)、正硅酸乙酯(TEOS，优级纯)、乙醇(分析纯)(北京鑫葆海化学科技有限公司)。过氧化苯甲酰在使用前进行重结晶精制，乙醇、苯乙烯和正硅酸乙酯在使用前进行蒸馏精制。
仪器：PIP9.0型颗粒图像处理仪(珠海欧美克科技有限公司)；Gemini300型扫描电子显微镜(SEM，德国蔡司公司)；SRM2800型测微尺(NIST，美国。刻线宽度溯源到He-Ne激光波长，光栅常数溯源到He-Ne激光波长的硅片光栅。
1.2 微球合成
PS微球粒度标准物质的制备采用种子聚合法合成[9-10]。步骤如下：首先用十二烷基硫酸钠和聚乙烯醇分别配制十二烷基硫酸钠水溶液和聚乙烯醇水溶液。将十二烷基硫酸钠水溶液加入反应器，再加入PS微球种子乳液。搅拌均匀后，加入一定量的邻苯二甲酸二丁酯溶胀剂，30～35 ℃下恒温溶胀7～24 h；加入一定量的苯乙烯单体和过氧化苯甲酰引发剂，30～35 ℃下继续溶胀7～24 h；用分液漏斗分离除去过量的溶胀剂后，加入聚乙烯醇水溶液稳定剂和少许阻聚剂NaNO2。将反应液升温至70 ℃，聚合反应约12 h，得到粒径大于种子粒径的PS微球。调控苯乙烯的加入量，可以控制PS微球的粒径。采用多步种子生长法，可以合成粒径为10～120 μm的PS微球。在最后一步溶胀生长过程中，加入质量分数为1%～2%的二乙烯基苯交联剂。将合成得到的PS微球进行沉降分选，得到单分散PS微球。
SiO2粒度标准物质采用种子生长法[11-12]合成。该方法以Stöber法为基础，以拓宽颗粒粒径的选择范围和单分散性为目的，在较深入考察单分散体系的形成条件[12-13]、机理和动力学[14]的基础上形成连续生长法制备单分散微球。将SiO2种子、NH3-H2O和乙醇配制成种子液。常温下，根据正硅酸乙酯的水解反应速度滴加NH3-H2O-乙醇和TEOS-乙醇溶液。TEOS水解产物在SiO2种子外表面上生长。当SiO2微球长大到所需粒径后，停止滴加NH3-H2O-乙醇和TEOS-乙醇溶液，并继续反应2 h，直到TEOS全部水解缩合完毕。将反应液离心水洗3次，得到单分散SiO2悬浮液。最后将单分散SiO2悬浮液冷冻、干燥，约800 ℃下焙烧3 h，得到粒径为10 μm的单分散SiO2微球。
合成得到的单分散PS微球和单分散SiO2粒度标准物质微球编号分别为GBW12048(标称粒径为15 μm的PS微球)、GBW12049(标称粒径为30 μm的PS微球)、GBW12050(标称粒径为60 μm的PS微球)、GBW12051(标称粒径为120 μm的PS微球)和GBW12052(标称粒径为10 μm的SiO2微球)。
1.3 粒度标准物质定值
粒度标准物质定值的核心要求是所测量的结果可溯源至长度计量标准，并且具有较高的准确度。粒度标准物质采用国际上定值微米级微球最广泛使用的测量方法，即微球密排阵列(array sizing)-光学显微镜(OMS)测量法[15]。NIST和BCR分布的等6种微米级类似粒度标准物质中有5种采用该方法的测量，另1种标准物质采用该方法与计量电镜法测量结果的平均值[2,4]。该定值方法的测量步骤如下：利用微球的组装技术将待测的单分散PS微球或SiO2微球在载玻片上形成阵列，然后利用图像处理仪观察和采集图像。采用适宜的放大倍数，以使在同一张图像中尽可能得到颗粒数目多且长的微球排列。选择微球阵列中没有间隙且球心都在同一条直线上的微球密排阵列，测量其长度。OMS法的放大倍数利用NIST测微尺(SRM2800)校准。
图1为标称粒径为30 μm的PS微球的阵列图像，相同放大倍数下的校准尺(测微尺)图像也显示于图中。
图1 标称粒径为30 μm的PS微球阵列图像
Fig.1 Array sizing image of 30 μm PS microspheres
设待测密排的n个微球的图像长度为Lnp；校准尺的某2个分度间的实际距离为L0，其图像长度为L0p，则图像的实际放大倍数f和待测微球平均粒径
的计算式如下
(1)
(2)
以上方法测量的微球粒径是同一条直线上若干微球的平均值。为了使测量的平均粒径可靠，每个样品测量数百个微球阵列串。计算样品粒径分布标准偏差需要逐个测量微球的直径。粒径相对较小的10 μm的SiO2和15 μm的PS微球的粒径分布相对标准偏差采用SEM法测量，其余样品的粒径相对分布偏差采用OMS法测量。SEM放大倍数采用光栅常数溯源到He-Ne激光波长的光栅校正。
为了说明微球密排阵列法与逐个颗粒测量法的一致性，同时利用SEM逐个测量颗粒数据或OMS逐个测量颗粒数据计算微球的平均粒径。
2 结果
2.1 合成得到的PS微球和SiO2微球的形貌
单分散PS微球和SiO2微球的OMS或SEM图像见图2。由图可以看出，6种粒度标准物质粒径非常均一，球形度高，单分散好。经测量，微球的球形度即微球OMS图像或SEM图像的最短直径与最长直径之比不小于0.98，接近理想圆球；微球粒度标物的粒径分布的相对标准偏差小于2.0%。
(a)GBW12048 OMS图像(放大100倍)(b)GBW12049 OMS图像(放大40倍)(c)GBW12050 OMS图像(放大100倍)(d)GBW12051 OMS图像(放大10倍)(e)GBW12052 SEM图像(放大1 200倍)图2 5种标准物质形貌Fig.2 Morphology of five reference materials
2.2 平均粒径及粒径分布偏差定值结果
5种粒度标准物质的定值测量结果见表2。利用逐个颗粒测量数据计算的样品平均粒径数据也列于表中。逐个颗粒测量法测量的结果与密排阵列-OMS法定值结果一致，因为密排阵列-OMS法定值误差小，平均粒径定值结果采用该法测量数据。粒径分布偏差采用逐个颗粒测量数据。
表2 5种微球粒度标准物质定值测量结果
Tab..2 Certified valunes of five particle size standard materials
样品材质测量方法数均粒径标准值/μm粒径分布相对标准偏差/%GBW12048聚苯乙烯微球密排-光学显微镜法15.370单个颗粒-SEM测量15.3001.68GBW12049聚苯乙烯微球密排-光学显微镜法28.950单个颗粒-OMS测量28.8901.77GBW12050聚苯乙烯微球密排-光学显微镜法66.490单个颗粒-OMS测量66.5901.80GBW12051聚苯乙烯微球密排-光学显微镜法116.400 单个颗粒-OMS测量116.300 1.46GBW12052二氧化硅微球密排-光学显微镜法9.972单个颗粒-SEM测量9.9611.37
2.3 不确定度分析
平均粒径的定值不确定度由5个部分组成：溯源误差产生的不确定度u1、图像测量误差产生的不确定度u2、有限取样误差产生的不确定度u3、样品不均匀性产生的不确定度ubb、样品不稳定性产生的不确定度ults和密排微球间可能存在的不可见缝隙产生的不确定度ucra。
2.3.1 溯源误差产生的不确定度
u1是由于测微尺本身不确定度造成的，
(3)
式中ΔL0为测微尺分度的不确定度。ΔL0≤10 nm。根据式(3)计算得到的各种粒度标准物u1值的见表3。由表可知，因为测微尺精度高，所以溯源误差产生的不确定度很小。
表3 源于测微尺分度误差的平均粒径不确定度u1
Tab..3 Uncertainties originated from uncertainty of SRM2800 stage miscrometer μm
GBW12048GBW12049GBW12050GBW12051GBW120520.001 60.001 20.000 70.001 20.001 0
2.3.2 测量过程产生的不确定度
粒径测量过程产生的定值不确定度由u2和u3组成。u2又分为测微尺图像宽度测量误差产生的不确定度u21和n个密排待测微球图像的长度定值测量误差产生的不确定度u22，
(4)
(5)
式中：ΔL0p和ΔLnp分别为测微尺分度图像测量不确定度和待测n个密排微球图像的长度的不确定度。其值的大小取决于图像边缘的清晰度，图像清晰度越高，ΔL0p和ΔLnp值越小。
根据中心极限定理，u3的计算公式为
(6)
式中：δ为样品粒径分布标准偏差；nt为所测微球的总个数。
由于造成上述不确定度的变量是独立变量，所以根据独立变量的不确定度传递公式[16]，总测量不确定度为
(7)
总测量不确定度计算结果见表4。
表4 5种粒度标准物质定值测量不确定度
Tab..4 Measurement uncertainties of five kinds of standard materials for particle size μm
编号u2u21u22u3ucharGBW120480.013 300.028 400.007 000.032 20GBW120490.027 200.038 200.018 200.050 40GBW120500.029 600.061 900.017 500.070 90GBW120510.051 900.085 700.022 600.103 00GBW120520.008 600.020 400.002 010.022 30
2.3.3 样品不均匀性和不稳定性产生的不确定度
均匀性是用来描述标准物质特性空间分布特征的。每一种粒径的标准物质是同一釜合成的悬浮液，理应非常均匀。根据标准物质管理办法和一级标准物质技术规范(JJF 1343—2012)[17]中的规定，对样品的均匀性进行检验。在封装好的样品中，随机抽取15个样品瓶，用密排阵列-OMS进行平均粒度分析；每瓶样品分析3次。均匀性检验表明，同一样品的瓶间和瓶内测量误差在测量不确定度范围内，样品是均匀的。对合成的PS微球和SiO2微球在室温下进行了2 a的稳定性考察，每隔0.5 a测定样品的平均粒径。平均粒径测量数据显示2 a中5次测定平均粒径基本保持不变(见表5)。实际上，NIST、欧盟和我国的同类物质都很稳定。
表5 样品粒径随时间的变化
Tab..5 Variation of particle size with time
测定时间平均粒径/μmGBW 12052GBW 12048GBW 12049GBW 12050GBW 120512017年6月9.972 015.370 028.950 066.490116.4002017年12月9.963 015.340 028.980 066.570116.6002018年6月9.979 015.380 028.930 066.430116.2002018年12月9.965 015.390 028.910 066.450116.6002019年6月9.973 015.340 028.970 066.550116.300平均值/μm9.970 415.364 028.948 066.498116.420标准偏差/μm0.006 50.023 00.028 60.0610.179相对标准偏差/%0.065 00.150 00.099 00.0920.154
综上所述，样品不均匀性和不稳定性产生的不确定度可以忽略不计。
2.3.4 密排微球间可能存在的不可见缝隙产生的不确定度
单个微球的测量数据与成串微球测量数据吻合，说明在测量阶段避开了没有紧密排列的微球陈列串,因此，密排微球间可能存在的不可见缝隙产生的不确定度即使有也是很小的。NIST和BCR认为密排微球间不存在间隙，故没有考虑因此产生的不确定度[2,4]。从粒径分布方差测量值的变化方面，再对这一问题进行分析和讨论。
设样品微球的粒径分布方差为δ。由n个密排微球串计算得到的平均粒径分布方差为δn。根据极限中心定理，有
(8)
由式(8)可知通过微球串测量微球的平均粒径时，如果微球之间没有间隙，则每串微球的平均粒径分布方差是单个微球分布方差的
当微球粒径相差较小(单分散微球)时，如果微球形成完整的六方阵列，则由于微球直径不完全相等，因此微球之间会有缝隙。六方阵列中微球排成串的长度计算得到的平均粒径
为[18]
(9)
由完整六方阵列中微球串的长度计算得到的平均粒径为单点分布，即分布方差为0，因此可以根据微球串法测量得到的δn判断微球是否紧密排列。
当
时，微球之间没有间隙；当δn≈0时，微球之间有间隙，且计算得到的微球粒径比真值大0.46 δ。由δ与
之间的差值，可以估算微球间的缝隙产生的不确定度ucra，即
(10)
5种粒度标准物质ucra的计算结果见表6。由表可知，相比测量误差，密排阵列-OMS测量法可能出现的缝隙产生的不确定度确实很小，从另外一方面说明测量过程避开了微球间的缝隙。这一研究结果也证明了NIST和BCR定值时不考虑微球间的缝隙是正确的。
表6 微球串中可能存在的不可见缝隙产生的不确定度
Tab..6 Uncertainties originated from possible invisible crack in particle arrays
编号GBW12048GBW12049GBW12050GBW12051GBW12052δ/μm0.2580.5121.1971.7000.137微球个数56756δn/μm0.1100.1900.4600.7400.052ucra/μm0.005 60.021 400.020 90.004 5
2.3.5 合成不确定度和最终定值结果
根据国家计量技术规范JJF 1343—2012[17]，合成不确定度uCRM由各项系统误差和随机误差造成的不确定度构成：
(11)
式中：ubb和ults分别为不均匀性和不稳定性产生的不确定度。
扩展不确定度UCRM(置信水平为95%)为：
UCRM =2uCRM。
(12)
在取不确定度有效数字时，只进不舍。标准物质定值结果见表7。
表7 5种粒度标准物质定值结果
Tab..7 Certified values of five reference materials
编号标称粒径/μm材质平均粒径/μm粒径分布相对标准偏差/%GBW1204815聚苯乙烯15.37±0.071.68GBW1204930聚苯乙烯28.95±0.121.77GBW1205060聚苯乙烯66.49±0.151.80GBW12051120 聚苯乙烯116.40±0.301.46GBW1205210二氧化硅9.97±0.051.37
2.3.6 粒度标准物质与国内外同类标准物质主要特性对比
NIST、BCR和我国现有近似尺寸的微球粒度标准物质主要特性见表8。从表中可以看出，本文中研制的粒度标准物质定值不确定度和粒径分布偏差低于，即优于由我国现有相同粒径范围的一级粒度标准物质GBW09702；研制的粒度标准物质不确定度与粒径分布偏差稍大于NIST和BCR同粒径粒度标准物质。
表8 粒度标准物质与国内外同类标准物质主要特性对比
Tab..8 Comparison of present particle size standard materials with similar standard materials available in the world
发布者编号材质标称粒径/μm 平均粒径/μm 粒径分布相对标准偏差/%中国石油大学(北京)GBW 12048PS1515.37±0.071.68GBW 12049PS3028.95±0.121.77GBW 12050PS6066.49±0.151.80GBW 12051PS120116.40±0.301.46GBW 12052SiO2109.97±0.051.37NISTSRM1962PS32.982±0.0160.70SRM1960PS109.890±0.0400.90SRM1961PS3029.640±0.0600.80BCRCRM165PS22.223±0.0131.00CRM166PS4.84.821±0.0191.20CRM167PS9.69.475±0.0181.10 北京海岸鸿蒙标准物质技术有限公司GBW09702PS1010.100±0.3002.67
3 结论
1)研制的4种PS微球和1种SiO2微球国家一级粒度标准物质球形度好，粒径均一。采用密排阵列-OMS法绝对定值法对合成的5种微球进行定值，溯源到He-Ne激光波长，定值测量结果可靠。均匀性、稳定性均满足国家一级粒度标准物质的要求。
2)利用密排阵列-OMS法测定的微球粒径分布，证明粒径大于10 μm的单分散微球紧使用该法准确可靠，无需考虑微球间可能存在的不可见缝隙产生的不确定度。
3)研制的粒度标准物质定值不确定度和粒径分布偏差显著低于，即优于我国现有相同粒径范围的一级粒度标准物质的，不确定度和粒径分布相对极性偏差稍大于NIST和BCR同粒径粒度标准物质。
致谢
感谢中国石油大学(北京)化学工程与环境学院2015—2018级的20余名研究生进行的大量细致而又辛苦的颗粒测量和统计工作！
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[6]国家质量监督检验检疫总局.关于批准“二氧化硅粒度标准物质”等五种国家一级标准物质的通知:国质检量函〔2008〕570号[A].2008-08-06.
[7]国家市场监督管理总局.关于批准“纳米级氧化铝比表面”等121种国家标准物质的通知：国质检量函〔2009〕259号[A/ON].(2009-5-13).http://www.samr.gov.cn/jls/djcx/201003/t20100317_302823.html.
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