旋振筛通过筛面的振动提高混合物料的松散程度，再根据筛面层数把混合物料按粒度分级。随着工业技术的发展，旋振筛在筛分行业的应用愈加广泛。由于筛分效率高，旋振筛在对金属粉末、 煤粉、 细小沙粒等细颗粒物料的分级作业中具有显著优势[1-2]。
采用离散元法(discrete element method，DEM)模拟颗粒的运动，使用时间步长迭代法求解颗粒运动方程，从而研究不连续体的运动形态，这种方法在筛分、 破碎等不连续介质的数值模拟中得到了广泛应用[3-5]。在精密筛分作业中，筛分效率定义为筛下目标物料的质量与总目标质量的比值，筛分效率反映了物料的分离程度。目前，国内外研究人员[6-8]普遍将筛分效率作为评价筛分性能的重要指标，因此，将提高筛分效率作为优化筛分设备振动参数的主要目标。
Alkhaldi等[9]运用离散元法研究了多层旋转筛筛分参数对筛分过程中颗粒的透筛、 分布及分层情况的影响；Lawinska等[10]通过实验比较了筛分参数对旋振筛筛孔堵塞的影响。闫宏伟等[11]分析了不同电动机转速对旋振筛物料运动特性的影响，并对仿真结果进行了验证。邵忍平[12]通过动力学分析得到了旋振筛筛面的空间运动方程, 并绘制出了空间运动轨迹；杜逸穹[13]利用EDEM仿真软件对旋振筛的筛分过程进行了仿真，并实验验证了仿真结果的可靠性；陈亚哲等[14]通过实验研究了振动参数对颗粒筛分效率的影响；侯勇俊等[15]通过DEM进行数值模拟，从筛分效率的角度直观比较了旋振筛在常规运动和均衡运动下的筛分性能。
由于旋振筛的筛分过程较为复杂，各个振动参数相互制约，目前，相关研究较少着眼于各个振动参数之间的交互作用对筛分效率的影响。本文中首先基于动力学分析确定旋振筛的运动形式和影响筛分性能的振动参数，然后再利用离散单元法模拟旋振筛的筛分过程； 采用单因素法初选最优振动参数，然后再利用多因素正交试验法研究振动参数的交互作用对筛分效率的影响，从而优化旋振筛的振动参数并进行实验验证。
1 旋振筛的动力学分析
旋振筛结构简图如图1所示。由图可以看出，筛分作业开始时，振动电机带动上、 下偏心块高速旋转； 由于上、 下偏心块的质心所在轴线与旋振筛振动体质心所在轴线不重合, 使振动体受到旋转激振力和力矩的叠加作用，振动体的轨迹为空间椭圆曲线，物料通过孔径不同的筛网实现不同粒径物料的分层。
1—筛体； 2—筛面； 3—上偏心块； 4—下偏心块； 5—底座； 6—振动电机； 7—弹簧。
图1 旋振筛结构简图
Fig.1 Structure diagram of rotary vibrating screen
基于动力学分析结果，在旋转激振力和旋转激振力矩作用下，旋振筛筛面运动可分解为振动体以振动频率f随质心在水平面作半径为A的圆平动，以及绕质心平面做摆角为φ的圆锥摆动，水平半径和圆锥摆角的表达式[12]分别为
(1)
(2)
(3)
式中： m0为偏心块质量，kg； r为偏心半径，m； δ为上下偏心块之间的夹角，(°)； M为参振质量，kg； l0为偏心块之间在竖直方向上的距离，m； J为参振转动惯量，kg·m2； Z0、 Z0φ为振动频率相对旋振筛平动和摆动固有频率的比值； l1为上偏心块与振动体质心水平面在竖直方向上的距离，m。
由公式(1)—(3)可知，筛面上任意点的运动轨迹为空间椭圆曲线, 可以分解为水平面的圆轨迹平动和围绕振动体质心的圆锥摆动。为了使仿真模型中筛面的运动满足旋振筛的实际运动情况，将振动体静止时的质心位置O定于筛面中心点。根据线性叠加原理，筛面的运动叠加为围绕在O1点(O1点为筛面运动时过筛面中心点的垂线与Z轴的交点)的圆锥摆动，筛面运动简图如图2所示。
图2 筛面运动简图
Fig.2 Motion diagram of screen surface
由图可见，在EDEM中，先将筛面模型沿-Y方向移动距离为A，绕x轴旋转角度为φ，再通过2个分别绕X和Y轴、角位移幅值同为φ(°)、相位差为90°的正弦摆动的叠加，实现旋振筛的复合运动。杜逸穹等[13]、侯勇俊等[15]均使用了此种运动设定方式并利用实物实验进行了合理性验证。
综上所述，旋振筛筛面的运动直接影响其筛分效率，因此选择优化的性能参数为决定筛面运动形式的振动参数：水平振幅(A)、圆锥摆角(φ)和振动频率(f)。
2 DEM仿真模型的建立
在Catia软件中建立旋振筛三维模型并导入EDEM中，旋振筛的EDEM三维模型如图3所示。旋振筛筛体材料为结构钢，筛体直径为300 mm，选用4 mm×4 mm的方形筛孔。
图3 旋振筛的EDEM三维模型
Fig.3 EDEM 3D model of rotary vibration screen
试验颗粒选用砂粒，砂粒粒径按照三峰正态分布，平均粒径分别为3、4、5 mm；每次试验产生的颗粒总数为6 000个，颗粒产生速度为每秒15 000个，以符合实际筛分工作中薄层筛分的环境；为保证筛分工作充分完成，仿真试验时间设定为5 s。在EDEM中,旋振筛模型材料物理属性如表1所示，材料碰撞属性如表2所示。
表1 材料物理属性
Tab.1 Physical properties of materials
泊松比剪切模量/MPa密度/(kg·m-3)颗粒0.5232 650筛面0.37007 850
表2 材料碰撞属性
Tab.2 Collision property of materials
恢复系数静摩擦系数滚动摩擦系数颗粒-颗粒0.10.50.01颗粒-筛面0.20.50.01
3 结果与讨论
3.1 单因素试验
根据筛面的空间运动轨迹，选择水平振幅(A)、圆锥摆角(φ)以及振动频率(f)作为影响旋振筛运动的主要因素，并选择筛分效率作为筛分性能的评价指标。根据旋振筛实际工作条件确定各个因素的水平，旋振筛筛分效率的单因素试验法的参数设计如表3所示。
表3 单因素试验法的参数设计
Tab.3 Parameter design of single factor testmethod
试验编号水平振幅(A)/mm圆锥摆角(φ)/(°)振动频率(f)/Hz1～40.6,0.8,1.0,1.20.4255～810.2,0.4,0.6,0.8259～1210.415,20,25,30
旋振筛筛分效率的单因素试验法的结果如图4所示。由图可知，随着水平振幅、圆锥摆角、振动频率的提高，旋振筛的筛分效率均呈现先增加后减少的趋势。通过图4选取筛分效率最高时对应的振动参数作为初步优选值，即水平振幅为1 mm、圆锥摆角为0.4°、振动频率为25 Hz。
a)水平振幅对筛分效率的影响b)圆锥摆角对筛分效率的影响c)振动频率对筛分效率的影响图4 单因素试验法的结果Fig.4 Results of single factor testmethod
筛分时间为1.5 s、 振动频率分别为15、 20、 25、 30 Hz时，振动频率对颗粒角速度分布的影响如图5所示。由图5 a)可知，当振动频率较低时，旋振筛运动平缓，筛面上颗粒运动角速度较小，物料难以运动堆积在筛面中心，小颗粒接触不到筛网，不利于物料的筛分；由图5 b)、 c)所示，振动频率的提高令颗粒角速度增大，中央堆积现象逐渐消失，颗粒分层情况良好；由图5 d)可见，当振动频率较高时，旋振筛产生的激振力较大，颗粒在筛面上进行剧烈的翻滚运动，颗粒运动角速度较大，颗粒快速运动到筛网外圈并产生堆积，筛分时间缩短，颗粒与筛面的接触时间大大减少，导致了筛分效率的降低。因此，振动频率为25 Hz时，筛分效率最高。
a)15 Hzb)20 Hzc)25 Hzd)30 Hz图5 振动频率对颗粒角速度分布的影响Fig.5 Effect of vibration frequency on particle angular velocity distribution
3.2 多因素正交试验
通过单因素试验已对各个振动参数进行了初步优选。为了进一步研究各个因素之间的交互作用对筛分效率的影响并确定最优工艺参数，设计了旋振筛筛分效率的多因素正交试验。多因素正交试验法的参数设计与结果如表4所示。
表4 多因素正交试验法的参数设计与结果
Tab.4 Parameter design and results of multi-factor orthogonal test method
试验编号水平振幅(A)/mm圆锥摆角(φ)/(°)振动频率(f)/Hz筛分效率/%10.80.43096.64821.00.42598.65630.80.42091.90641.00.42598.65651.00.42598.85260.80.62597.07871.00.22092.68581.00.42598.39491.00.23097.42310 0.80.22593.96411 1.20.22598.74612 1.20.43090.58013 1.00.63090.04914 1.00.42598.94215 1.20.62593.05916 1.20.42099.27217 1.00.62098.863
根据表4的样本数据，筛分效率与振动参数的二项式回归模型的计算公式为
Y=-144.61+185.80A+165.69φ+9.57f-55.01Aφ-
3.36Af-3.39φf-39.27A2-35.43φ2-0.1f 2 ，
(4)
式中： Y为筛分效率，%； A为水平振幅，mm； φ为圆锥摆角，(°)； f为振动频率，Hz。
表5为旋振筛筛分效率的二项式回归模型的方差分析结果。当P<0.01，其后标注“**”，意为非常显著； 当0.01<P<0.05，其后标注“*”意为显著。由表5可以看出，关于筛分效率的二项式回归模型的P<0.000 1，同时回归模型失拟项的P>0.05，表明回归模型失拟性不显著，建立的二项式回归模型拟合程度好； 由3个试验因素的P值可以判断出水平振幅对筛分效率有显著影响，圆锥摆角、 振动频率对筛分效率有非常显著的影响，影响程度依次为： 振动频率、 圆锥摆角、 水平振幅； 通过P值还可以看出，3个试验因素之间的交互作用对筛分效率有着非常显著的影响，通过均方确定影响顺序依次为： 圆锥摆角和振动频率的交互作用、 水平振幅和振动频率的交互作用、 水平振幅和圆锥摆角的交互作用。
表5 筛分效率的二项式回归模型的方差分析结果
Tab.5 Results of variance analysis of binomial regression model for screening efficiency
方差来源平方和自由度均方P值模型171.37 9.0019.04<0.000 1**A0.531.000.53 0.024 4*φ1.781.001.78 0.001 2**f8.051.008.05<0.000 1**Aφ19.361.0019.36<0.000 1**Af45.121.0045.12<0.000 1**φf45.911.0045.91<0.000 1**A210.391.0010.39<0.000 1**φ28.461.008.46<0.000 1**f226.911.0026.91<0.000 1**残差 0.457.000.06失拟项0.283.000.090.25纯误差0.184.000.04总和 171.83 16.00
根据表5旋振筛筛分效率的二项式回归模型方差分析结果，可以得知各振动参数对筛分效率的影响，筛分效率对各振动参数的响应曲面图如图6所示，红色区域表示筛分效率高，绿色区域表示筛分效率较低。由图6可知，随着2个振动参数值的同时增大，筛分效率呈现先提高后降低的趋势，与单因素试验得到的结论相互印证；当一个振动参数值较小、而另一个振动参数值较大时，筛分效率依然呈现较高的水平，这意味着振动参数两两间存在显著的交互作用，共同决定了激振力的大小，从而对筛分效率产生影响。
a)水平振幅和圆锥摆角b)水平振幅和振动频率c)圆锥摆角和振动频率图6 筛分效率对振动参数的响应曲面图Fig.6 Response surface diagram of screening efficiency to vibration parametersX
3.3 实验验证
基于筛分效率的二项式回归模型，在实际允许的范围内，计算出该旋振筛最优振动参数值为：水平振幅1.2 mm、圆锥摆角0.49°、振动频率为19.2 Hz。选用最优振动参数进行3次筛分实验，得到筛分效率为99.559%、 99.549%、 99.350%，平均值为99.486%，验证了二项式回归模型的准确性。相较于单因素试验法得到的振动参数初选结果，多因素正交试验法由于考虑了振动参数之间的交互影响，所获得的最优振动参数提高了筛分效率。
4 结论
1)振动参数对筛分效率的影响程度大小依次为：振动频率、 圆锥摆角、 水平振幅； 3个振动参数之间的交互作用对筛分效率的影响大小依次为：圆锥摆角和振动频率的交互作用、 水平振幅和振动频率的交互作用、水平振幅和圆锥摆角的交互作用。
2)根据多因素正交试验结果可知，最优振动参数值组合为：水平振幅1.2 mm、 圆锥摆角0.49°、 振动频率为19.2 Hz。
3)实验验证了优化后的振动参数提高了筛分效率，筛分效率平均值为99.486%，证明了旋振筛性能参数优化方法的可靠性。
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