在粉体气力输送过程中，颗粒的受力状况是影响非金属矿物物料沿气流方向悬浮平稳输送的关键因素[1-3]。水平圆管内悬浮颗粒受力可分为颗粒本身重力、气流剪切作用下颗粒的曳力、Saffman升力、浮力、Magnus力、压力梯度力、Basset力，以及颗粒与气流的摩擦力、粘附力等多种力[4-6]。
国内外学者针对气力输送领域颗粒受力状况进行了大量深入研究。施学贵等[7]指出研究工业煤粉燃烧器中煤粉的平稳输送特性，要考虑颗粒Mag-nus力的影响。 王明波[8]认为磨料水射流中磨料颗粒的受力分析，可忽略Magnus力和Saffman力起到的作用。Ronald等[9]提出在循环流化床(CFB)内稀疏相颗粒浓度变化时，颗粒Saffman升力必须加以考虑。Denisov等[10]揭示了在黏性流体中单畴铁磁颗粒所受Magnus力会影响其平稳输送。上述研究表明不同工艺参数下，不同质量的颗粒在气、固两相流中，影响颗粒输送特性的主要受力也不一样。实际上颗粒气力输送过程中颗粒粒径也不一样，从颗粒受力分析看，粒径变化也会导致受力状况变化较大，影响颗粒气力输送特性。
本文中以湖南省湘潭地区储量丰富的海泡石矿粉深加工过程中水平圆管内的颗粒气力输送过程为研究对象，基于海泡石颗粒的物理特性，针对不同粒径的颗粒在特定工艺参数下进行受力分析，确定各种受力的影响效果，并进行仿真分析，为特定工艺参数条件下气力输送的颗粒粒径选择提供理论依据。
1 海泡石矿粉特性及水平圆管内气力输送过程中的受力分析
1.1 海泡石矿粉物理特性及粒径分级
海泡石是一种含水的镁硅酸盐黏土矿物，其单晶颗粒一般在4 μm左右[11-12]。矿石经气流磨破碎后，颗粒粒径一般在1～100 μm范围内。处理过程中一般分为超细粉、细粉、中粉和粗粉4类[13-14]。其分类标准和矿粉颗粒物理特性见表1。
表1 海泡石矿粉物理特性及粒径分类
Tab.1 Size classification and physicalproperties of sepiolite powder
矿粉特性参数平均粒径/μm超细粉:1细粉:5(2～10)中粉:38(>10～50)细粉:62(>50)密度/(g·cm-3)1.328运动黏度/(m2·s-1)401.77×10-6动力黏度/(Pa·s)0.759 3
1.2 水平圆管内海泡石矿粉流动切应力模型
水平圆管气力输送是海泡石矿粉颗粒深加工的关键步骤之一。颗粒的气力平稳输送性能直接影响海泡石矿粉颗粒深加工质量。
海泡石颗粒若在水平圆管内平稳输送，其速度分布应在断截面上的速度沿半径R呈抛物线分布，如图1所示。
图1 水平圆管内颗粒平稳输送速度分布
Fig.1 Distribution of particle transportation velocity in horizontal circular tube
水平圆管内，气体对颗粒有剪切作用，在颗粒相与气体相剪切力相互作用下，颗粒产生的动能计算[15]为
(1)
式中: Re为雷诺数；CD为阻力系数；τd为颗粒相切应力；τl为气体相切应力；
为颗粒产生的动能；d为圆管直径；v为气体速度； ρ为气体密度；μg为气体黏度；dp为颗粒直径；ρp为颗粒密度；vp为颗粒速度；k为颗粒项修正系数；σs为湍动施密特系数；β为流体曳力系数。
τd的大小和方向直接决定颗粒平稳输送性能，从式(1)中可看出，它实际上受颗粒粒径尺寸和的速度的影响。
1.3 海泡石矿粉颗粒气固两相流中的受力分析
水平圆管内海泡石矿粉颗粒气流输送时，颗粒各受力情况如图2所示。
1)曳力FD，即固体颗粒与气相流体发生相对运动时，会产生阻碍或推动颗粒运动的力
(2)
2)Saffman升力，为固体海泡石矿粉在有速度梯度的流场中运动时，由于海泡石矿粉两侧的流体流速不一致，因此在海泡石矿粉颗粒上会产生由低流速指向高流速方向的升力
图2 海泡石矿粉颗粒受力
Fig.2 Stress analysis of sepiolite particle
(3)
式中： ρ为气体密度；μ为动力黏度。
3)浮力FB，是固体颗粒处在流体中或被流体携带着运动，始终会作用在颗粒上的力
(4)
4)重力G，由重力作用所产生的力
G=mpg(ρp-ρ)/ρp，
(5)
式中, mp为颗粒质量。
5)压力梯度力Fp，对于球形颗粒，压强合力作用在颗粒上，方向与压力梯度相反。作用在球体颗粒上的压力梯度力为
(6)
6)附加质量力Fm，是周围的流体按加速度a，推动周围流体加速运动的力
(7)
式中, ap为颗粒加速度。
7)Basset力FBa，是因颗粒在黏性流体中作变加速运动而增加的阻力
(8)
式中, t0为初始时间。
8)Magnus力FM，海泡石矿粉颗粒间的非对称碰撞会使海泡石矿粉颗粒产生旋转，产生与流场的流动方向相垂直的由逆向侧指向顺流侧方向的力
(9)
式中, ω为颗粒角速度。
通过对颗粒所受到的力求偏导，得到气流对颗粒和颗粒对气流的耦合方程
(10)
式中：δ为力倍率因子；N为受力个数；Δt为单位时间间隔。
在海泡石矿粉颗粒深加工过程中，进行水平圆管内气力输送实验时，结合式(1)相关计算可得当入口速度为4 m/s时，海泡石矿粉颗粒在水平圆管内的运动呈湍流流动状态。分别计算该工艺参数下各平均粒径分别为1、5、38、62 μm的海泡石矿粉颗粒受力情况，可获得上述各种力在特征弛豫时间内的数量级关系，见表2。
表2 海泡石矿粉颗粒在管道入口受力计算
Tab.2 Calculation of force of sepiolite particles at inlet of pipeline N
受力粒径/μm153862曳力FD1.9×10-106.5×10-104.3×10-92.0×10-8升力FSaff1.8×10-124.8×10-121.2×10-118.2×10-11浮力FB9.8×10-132.1×10-129.2×10-123.1×10-11重力G6.2×10-139.4×10-133.3×10-128.6×10-12附加质量力Fm4.6×10-168.9×10-163.7×10-159.4×10-15压力梯度力Fp8.2×10-161.7×10-158.2×10-153.1×10-14Basset力FBa1.1×10-143.3×10-149.2×10-142.3×10-13Magnus力FM9.6×10-152.4×10-146.8×10-149.3×10-14
从表中可看出，在入口流速4 m/s时，入口处颗粒各种受力随粒径的增大而增大；FD>FSaff>FB>G>其他力，曳力对颗粒的运动起主导作用，从受力大小的数量级来看，可以忽略压力梯度力、附加质量力、Basset力、Magnus力的影响。海泡石矿粉颗粒受力情况可简化为图3所示。
图3 海泡石矿粉颗粒受力简化
Fig.3 Simplified model for stress of sepiolite particle
基于牛顿第二定律可得出，海泡石矿粉颗粒在圆管内与流体作动量交换的方程为
(12)
式中, Up为颗粒的运动速度。
以粒径为5 μm的海泡石矿粉颗粒受力计算为例，在x轴向上，合力Fx的变化如图4所示。
图4 不同时刻颗粒的轴向受力变化
Fig.4 Axis force of particles changes at different times
合力Fy受到Saffman升力FSaff和曳力FD作用效果见图3。在y轴向上，合力Fy的变化如图5所示。
在合力Fx和Fy作用下，海泡石颗粒会在水平圆管内流动。
2 水平圆管内海泡石矿粉颗粒气力输送仿真分析
受实验条件的限制，很难准确观测海泡石颗粒在水平圆管内的运动状况，数值仿真模拟是跟踪海泡石矿粉颗粒在水平圆管内流动特性的有效手段。
图5 不同时刻颗粒的径向受力变化
Fig.5 Stress on y-axis of particle changes at different times
工程仿真COMSOL Multiphysics[16-17]软件是可有效分析流体流动系统以及与其他物理耦合现象，其CFD模块中已预先定义了流体流动系统对应领域的偏微分方程和方程组，可通过选择不同的微分方程进行组合实现气相和固相耦合分析，因此本文中采用COMSOL Multiphysics软件进行水平圆管内海泡石矿粉颗粒的仿真分析，研究海泡石矿粉颗粒在水平圆管内复杂的受力情况。
2.1 几何模型及网格划分
在进行海泡石矿粉颗粒的仿真分析时，模型网格划分对计算精度起着十分关键的作用。本文中对水平直圆管进行简化，采用自适应网格类型，网格尺寸为0.1 mm，最终COMSOL Multiphysics软件网格划分如图6所示。
图6 水平圆管的几何模型网格划分
Fig.6 Geometry model meshing in horizontal tube
2.2 边界条件及颗粒考虑的受力设定
在进行边界条件设置时，对气固耦合的流场模拟采用气相与固相的双向耦合粒子追踪，气相为常温下的空气。 仿真采用的是湍流与流体流动粒子追踪模块的耦合，入口流速4 m/s，出口条件为大气压力。
在设定受力情况时，受力的种类过多会增加仿真计算量，通过对5 μm粒径的海泡石矿粉颗粒在受到全部力和只考虑曳力、升力、浮力、重力情况下的对比分析，结合前文对海泡石矿粉的理论受力分析，仿真受力选取曳力、升力、浮力、重力，其受力情况如图7所示。
图7 颗粒两种受力情况下的粒子动能对比
Fig.7 Particle consideration of force comparison
3 颗粒流动特性分析
海泡石矿粉气固混合颗粒进入管道后，其湍流状态下(入口流速为4 m/s)气流相仿真的速度云图和压力等值线图，如图8—9所示。
图8 气流相速度云图
Fig.8 Air phase velocity
图9 气流相压力等值线图
Fig.9 Air phase pressure contour
在稀相气、 固两相流动中，海泡石矿粉颗粒对气相运动的影响小，海泡石矿粉运动规律基本与气相一致，当粒子因流体作用力加速或减速时，会对流体施加相应的反作用力。 湍流状态下入口速度为4 m/s，海泡石矿粉粒径为1、 5、 38、 62 μm的颗粒粒子动能、z方向位置和粒子速度幅值分别如图10—12所示。
图10 湍流速度4 m/s颗粒的粒子动能
Fig.10 Turbulent velocity 4 m/s particle kinetic energy
图11 湍流速度4 m/s颗粒的z-方向位置
Fig.11 Turbulent velocity 4 m/s particle z-position
图12 湍流速度4 m/s颗粒粒子速度幅值
Fig.12 Turbulent velocity 4 m/s particle speed amplitude
针对不同海泡石矿粉颗粒，在湍流速度为4 m/s的工艺参数下，随着矿粉粒径的增加，粒子动能增加。海泡石矿粉颗粒速度幅值随时间呈指数衰减，在一个特征弛豫时间内，海泡石矿粉颗粒粒径越小，速度衰减越快。从颗粒径向位置来看，受到重力的影响，颗粒较小的粉体运动更易趋于稳定流动，更易保证海泡石矿粉颗粒处于悬浮运动输送状态。
4 结论
1)海泡石矿粉颗粒在稀疏相气、固两相流中运动时，颗粒相切应力是影响其在水平圆管内平稳输送的关键因素，而颗粒相切应力主要由颗粒和气体的速度、密度及其颗粒直径决定。
2)当入口流速为4 m/s时，随着海泡石矿粉粒径的增大，入口处颗粒各种受力增大，曳力对颗粒运动起主导作用，从受力大小的数量级来看，可以忽略压力梯度力、附加质量力、Basset力、Magnus力的影响，其受力关系为FD>FSaff>FB>G>其他力。
3)针对不同粒径的海泡石矿粉颗粒，在入口速度为4 m/s的工艺参数下，随着粒径的减小，粒子径向位移减小，速度衰减越快，小粒径海泡石矿粉颗粒更易趋于稳定流动，可实现颗粒的平稳输送。
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