螺旋输送机是一种结构形式简单、作业高效的散货连续运输机械，被广泛运用于散粮装卸、食品加工、建筑、采矿等行业。其输送的介质多为粉状或颗粒状物料，如木薯干、水泥、谷物、煤炭等[1]。对于螺旋输送机的输送机理，国内外学者进行了充分研究。Owen等[2]采用离散元的方法对螺旋输送机的性能进行了预测并讨论了操作参数对性能的影响。Roberts等[3]通过实验，研究了螺旋输送机临界转速、生产率、功率等参数之间的关系；基于实验数据，分析了输送机内物料涡流现象及其对体积变化的影响[4]。余书豪[5]以相似理论为基础，对螺旋输送机的性能参数进行了优化。Sun等[6]利用EDEM+FLUENT联合仿真，确定了垂直螺旋输送机中形成稳定涡旋流时的填充率。
目前，对螺旋输送机的参数设计研究较多[7]，而对于螺旋输送机的生产率研究较少，尤其在实验方面，且已有生产率计算模型[8]的计算值与实际值相差较大，建立准确预测生产率的计算模型就成为亟待解决的问题。本文在理论分析的基础上，用自制的螺旋实验台进行生产率的实验研究。通过对实验数据的分析，修正生产率的计算模型，使其具有更广泛的适用性和工程应用价值。
1 理论分析
1.1 临界转速nk的求解
当垂直螺旋快速转动时，物料受到离心力而被压在输送管内壁，受到管壁提供的摩擦力。当摩擦力足够大并且克服自身重力及叶片提供的摩擦力时，物料转速滞后于螺旋转速，在叶片的不断推拨下向上运动，实现输送功能[9]。当螺旋转速在某一值时，管壁提供的摩擦力较小，不能阻碍物料与螺旋叶片发生相对滑动，物料只能随螺旋叶片一起做圆周转动，没有垂直速度分量，称这一螺旋转速为临界转速[10-11]。
临界转速时外缘处颗粒的受力分析如图1。
图1 临界转速时螺旋外缘处颗粒的受力分析
Fig.1 Force analysis of particles on outer edge of spiral at critical speed
由图1a可知，颗粒在自身重力G=mg、离心力Fn=
、螺旋叶片的全反力
是 F 在主视图和俯视图中的投影）及输送管内壁的摩擦力Fft=μtFn作用下而达平衡态。在沿螺旋外缘展开的平面内（图1b），G、F和Fft等3个力构成平面汇交力系。通过平移，形成如图1 c的平衡矢量三角形。由三角形的几何关系易知：
将相关力代入式（1），求解得
式中：ωk为临界角速度，rad/s；g 为重力加速度，m/s2；Ro为螺旋半径，m；αo为螺旋升角，（°）；φs为物料与螺旋叶片间的摩擦角，（°）。
将ω＝πn/30代入式（2）即得临界转速
1.2 垂直输送速度vz的分析
当螺旋工作转速ns＞nk时，物料得以垂直输送。此时螺旋叶片任意半径r处物料颗粒的运动分析和受力分析如图2。
图2 正常输送时的运动分析和受力分析
Fig.2 Kinematics and force analysis during conveying
由图 2a的速度分析知，颗粒的绝对速度
是颗粒对叶片的相对速度，
是牵连速度且 vs=
由阴影三角形中几何关系可得：
联立式（4）—（6），得
式中：vz为物料垂直速度，m/s；P 为螺距，m；α 为螺旋升角，（°）；β 为物料升角，（°）。由图 2b 中分析知 0≤β＜90°-α-φs；ns为螺旋工作转速，r/min。
观察式（7）可以看出，当给定ns和β时，能求解vz。ns和β的关系可通过图2b的受力分析确定。由图2b所示的阴影部分可以得出以下关系式：
式中Ffr是外层边界对研究颗粒的摩擦力，满足
式中re为半径r位置处物料螺旋上升轨迹线的半径，re=r/cos2β[4]。μr为半径 r处颗粒与边界的摩擦系数，当r=Ro时，μr=μt；当r=Ri（螺旋轴半径）时，μr=μa（物料与螺旋轴的摩擦系数）；当 Ri＜r＜Ro时 μa＜μr＜μt。
联立式（4）、（8）和（9），得 ns与 β 的函数关系
特别地，当 r=Ro时，式（10）可写为
式中带有脚标“o”的字母表示螺旋外缘处的参数，含义同前。
联立式（7）和式（10）即得到垂直输送速度vz关于ns的隐函数vz=f（ns）的表达式
vz=f（ns）的求解最简单的方法为列表法[13]，即先给出一系列的β值，通过式（10）计算出对应的ns，然后将求得的（ns，β）代入到式（7），可求出 vz。
2 实验
2.1 螺旋实验台的结构参数
实验采用自主设计的HS30-SMU型螺旋实验台，其结构如图3所示。
图3 螺旋实验台结构简图
Fig.3 Structure diagram of screw conveyor
实验台主要由取料装置总成、垂直螺旋总成、水平螺旋总成、称重装置构成。实验台工作时，旋转的取料头通过3个矩形取料口将物料挤入垂直输送管底部，然后物料在垂直螺旋叶片的搅动下螺旋上升，到达水平螺旋并被输送至称重料斗，完成输送过程。该实验台垂直螺旋采用双头满面式螺旋叶片，主要结构参数：螺旋直径Do=0.14 m，螺旋轴直径Di=0.06 m，叶片螺距S=0.06 m，导程P=0.12 m，输送管内径为Dti=0.152 m。实验台采用取料头强迫给料方式，取料头形式如图4所示。
图4 取料头的结构简图
Fig.4 Structure diagram of Feeder
取料头的主要结构参数：取料口面积为A=0.011 m2，取料口截面中心到回转轴线的距离Rm=0.125 m。
实验台的取料头和垂直螺旋由变频减速电机驱动，转速可调。水平螺旋转速恒定。即取料头转速为N1=0～140 r/min，垂直螺旋转速为 N2=0～600 r/min，水平螺旋转速N3=83 r/min。
2.2 理论取料量
实验物料为细沙，相对湿度约为30%，平均粒径实测约为0.3 mm，实测堆积密度ρ=1.485 t/m3。当取料头埋入沙堆并以转速N1转动时，设取料过程取料口一直未露出沙堆，单位时间内的取料量按式（13）计算。
式中：Qi为理论取料量；k为取料口个数，k=3；N1为取料头转速，r/min；Rm为回转半径，m；A为取料口截面面积，m2；ρ为堆积密度，t/m3；γ 为取料转动对物料的搅动影响系数，γ=0.3～0.7。
2.3 生产率的理论值
垂直螺旋输送机的生产率按式（14）计算[8]：
式中：Qt为理论生产率，t/h；ψ为填充率（充填系数），推荐取 0.4～0.7；ρ为物料堆积密度，t/m3；Do为螺旋直径，m；Di为螺旋轴直径，m。其中vz按1.2的分析，通过列表法求出。取ψ=0.5时，计算所得vz及Qt如表1所示。
表1 实验台的理论值
Tab.1 Theoretical value of screw conveyor
注：*表示临界转速。
β/（°）N2/（r·m i n-1）vz/（m·s-1）Q/（t·h-1）0 1 4 9.3 4* 0 0 0.0 6 1 5 0 0.0 0 1 0.0 2 4.4 3 2 0 0 0.0 8 8 1.7 8 8.3 3 2 5 0 0.1 7 5 3.5 2 1 1.7 9 3 0 0 0.2 6 0 5.2 4 1 4.8 4 3 5 0 0.3 4 0 6.9 5 1 7.5 2 4 0 0 0.4 3 0 8.6 5 1 9.8 9 4 5 0 0.5 1 3 1 0.3 4 2 1.9 8 5 0 0 0.5 9 7 1 2.0 2 2 3.8 3 5 5 0 0.7 0 0 1 3.7 0 2 5.4 7 6 0 0 0.7 6 3 1 5.3 8
2.4 方案设计
式（14）表明垂直输送速度vz和填充率ψ是生产率计算的关键工作参数。表1的计算结果显示vz与N2线性相关，因此可通过测定不同N2时的生产率和垂直输送速度，研究垂直输送速度对生产率的影响。取料头转速N1变化会导致供料压力变化，进而影响螺旋间物料的填充率ψ。可通过测定不同取料头转速N1时的生产率来研究填充率对生产率的影响，由此确定实验方案，工况参数见表2。
表2 实验方案
Tab.2 Experimental schemes
方案转速/（r·m i n-1）N1N21 6 0\8 0\1 0 0 1 0 0～6 0 0 2 2 0～1 4 0 3 0 0\4 0 0\5 0 0
3 结果
按照方案1、2所列各工况依次进行实验，实验台稳定运行t（s）时间后记录输送质量m（kg）。实验时使取料口一直埋在沙堆中，以保证每一工况下的取料量恒定。每完成一个工况的测量，将沙子通过溜管放回料槽，保证实验条件的一致性。实验生产率按式（15）计算
式中：Qaj为实验生产率，t/h；mj为记录质量，kg；t为记录时间，s；脚标“j”代表第 j个工况。
方案1和方案2的实验结果如图5和图6所示。
由图5—6可知，2组实验有9个相同工况（即N1=60、80、100 r/min，N2=300、400、500 r/min），共 18 个数据点，可以进行交叉验证。对比相同工况下的2个数据点，计算其相对误差，结果均未超过10%。这说明每个工况的单次实验数据可靠，无需进行同一工况多次测量取平均值。
图5 垂直螺旋转速与生产率的关系
Fig.5 Relationship between vertical screw speed and productivity
图6 取料头转速与生产率的关系
Fig.6 Relationship between feeder speed and productivity
由图5知，生产率Q随螺旋转速N2的增大而增大，整体呈非线性变化。变化规律与文献[14-15]中实验所得生产率随转速的变化趋势一致，实验结果可信。当N2＜300 r/min时，Q随N2的增大而快速增大；当N2＞300 r/min时，Q随N2的增加而增大，但增长率dQ/dN2逐渐降低，推测在N2达到某一值dQ/dN2=0。结合理论分析，vz与N2是线性关系，那么在给定填充率ψ时，由式（14）知理论生产率Qt与N2也是线性关系。造成图5中Q与N2非线性变化的原因是填充率ψ和N2具有非线性变化关系，即螺旋转速增大，体积效率降低[4]。
由图6知，生产率Q随取料头转速N1的增大而增大，整体近似性变化。变化规律与文献[15]中实验所得生产率随填充率的变化趋势一致，实验结果可信。线性变化规律说明螺旋转速N2恒定时，垂直输送速度vz也恒定，N1增大使喂料量Qi增加，进而填充率ψ增加，Q增大。同时也说明，N2恒定时，ψ增大对vz并无明显影响。结合式（13）可以看出，当其他条件给定时，Qi与N1是线性函数关系。出现细微偏差的原因是当增大时，对物料的搅动效应增大，实际喂料量比理论计算值Qi偏小。
对比图5—6的曲线发现：图5曲线之间的纵坐标值差距较大，图6的较小。说明取料头转速N1对生产率的影响程度要超过垂直螺旋转速N2的影响。换言之，在螺旋转速一定的情况下，填充率对生产率的“贡献率”要大于垂直输送速度vz。
4 生产率的计算模型修正
根据上述实验数据的分析结果，须研究垂直输送速度vz和填充率ψ与垂直螺旋转速N2和取料头转速N1之间的数量关系。在此基础上，修正原有理论计算模型。
4.1 垂直输送速度的修正
按表2所列各工况，测量物料从垂直螺旋底部到顶部卸料口所用时间tz（s），并取均值。物料的平均垂直输送速度
按式（16）计算：
式中H为垂直提升高度，H=3 m。
在N2=100～600 r/min时，垂直输送速度的实验值和理论值见表3。
表3 垂直输送速度
Tab.3 Vertical conveying speed
N2/（r·m i n-1）实验值vz/（m·s-1）理论值vz/（m·s-1）1 0 0 0.0 8 -0.0 9 1 5 0 0.1 2 0 2 0 0 0.1 8 0.0 9 3 0 0 0.2 6 0.2 6 4 0 0 0.3 3 0.4 3 5 0 0 0.4 1 0.6 6 0 0 0.5 1 0.7 6
由表3可以看出，在N2≤150 r/min时，理论值vz=0。因为150 r/min为垂直螺旋的临界转速，在临界转速时垂直输送速度vz=0。而在强迫供料的情况下，当N2在低于临界转速时仍然具有一定的垂直输送能力。在系列实验数据的基础上得到vz的修正表达式：
式中
为修正后的垂直输送速度，m/s；kv为速度修正系数，推荐 kv=0.4～0.7。
4.2 填充率的经验计算式
由式（14）可推导出填充率ψ的表达式，
将方案1、2所得实验生产率Qa和相应的平均垂直输送速度代入式（18），得到对应工况的填充率，如图7—8所示。
图7 填充率与垂直螺旋转速的关系
Fig.7 Relationship between filling rate and vertical screw speed
图8 填充率与取料头转速的关系
Fig.8 Relationship between filling rate and feeder speed
从图7可以看出，填充率随螺旋转速的增大明显下降，且转速在300 r/min以内时变化急剧；300～600 r/min内变化率逐渐减小。这种变化规律与文献[4]中体积效率的实测变化规律一致，同时也进一步证明了对图5的分析。图8说明填充率随取料头转速的升高而增大，且呈近似线性变化。这种变化规律与图6的分析相符。
由上述分析知，填充率与螺旋转速、取料头转速之间具有一定的变化关系。利用MATLAB软件的函数拟合工具箱cftool，对图7中3组数据，选择power（幂函数，y=αxb+c）拟合，拟合优度较高。对图8中3组数据，选择一阶polynomial（多项式，y=p1x+p2）拟合，拟合优度较高。通过分析工况和对应系数的变化关系，最终确定填充率关于垂直螺旋转速和取料头转速的经验公式
式中N1，max为取料头最大工作转速，r/min。
4.3 生产率计算模型的验证
综上分析，得到生产率的修正模型
式中
别由式（17）和（19）确定。
分别用式（14）、（20）计算实验台在 N1=60 r/min，N2=100～600 r/min 时的生产率
，并与实验生产率Qa进行对比，如图9所示。对比分析，优化后的生产率计算式（20）能较为准确地预测实际生产率。
图9 生产率的对比
Fig.9 Comparison of productivity
5 结论
1）通过单质点法计算的物料垂直输送速度一般大于实际输送速度，主要原因在于单质点法没有考虑填充率较高时，物料之间的相互作用降低了整体的输送速度。通过引入速度修正系数kv，修正后的垂直输送速度更符合实际。
2）当取料头转速恒定时，生产率随垂直螺旋转速的增加而非线性增大，且增长率逐渐减小。螺旋转速在300 r/min以内时，生产率的增长率较大；转速超过300 r/min时，增长率较小。当螺旋转速恒定时，生产率随取料头转速的增加而近似线性增大。出现上述变化的主要原因是输送管内物料的填充率随螺旋转速的增大非线性减小，随取料头转速的增大而线性增大。
3）通过MATLAB拟合填充率与螺旋转速、取料头转速的数量关系，并结合修正后的垂直输送速度，得到修正后的生产率的计算模型。经验证，修正的计算模型能较为准确地预测实际生产率。
由于修正的生产率计算模型是基于输送细沙所得的实验数据，因此对于输送其他物料的适用性有待进一步验证。
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